1原电动向心力定量分析演示仪存在的不足 向心力公式F=mω2r中各量之间的关系，在物体作匀速转动情况下存在的瞬时关系. 进行向心力实验探究时最为困难的是一旦作匀速圆周运动的物体转动起来，很难直接测量到F,ω,r的大小，原有的一些向心力演示器都遇到了此困难. 目前用电动的方法定量探究演示向心力公式F=mω2r的演示仪器较多，但电动向心力演示仪在对转动半径、转动快慢以及向心力大小测量时装置的设计上存在不足：文献[1]存在半径测量定位不准，测量困难等不足；文献[2]通过弹簧劲度系数形变测出向心力，这样测得的向心力很不精确；选用不同高度的泡沫垫块放在有机玻璃管内来改变运动小球半径操作困难. 2改进的电动向心力定量分析演示仪装置结构 针对现有的电动向心力演示仪的不足，针对转动半径的测量和向心力测量装置作了相应改进，改进后演示仪装置结构如图1所示，实物图如图2所示. 空心轴电机通过电机固定螺丝安装在电机的固定支架上，固定支架通过固定螺钉安装在底座上. 梅花联轴器一端套在空心轴电机的轴上与电机相连，另一端与T型塑料三通连接，T型塑料三通的左右两管口内分别装入尺寸对应的透明有机玻璃管，三通与有机玻璃管粘在一起. 实验用的2个相同的金属小球一左一右通过挂钩连接的方式与细线连接，细线绕过三通中心位置的滑动轴后从电机的空心轴中穿过与承转环连为一体. 另一根细线一端与轴承转环连接，另一端则绕过安装在底座上的尼龙凹槽滑轮后与放置在底座上的力传感器连接. 每次实验用的金属球必需成对放入有机玻璃管中，一是保持2个小球的向心力相等，二是保持仪器运转平稳. 小球采用尺寸相同的不同种材质以改变小球质量，小球质量m可以由电子天平精确测量. 小球的旋转半径测量是通过底座上力传感器定位卡上的刻度尺直接读出，改变半径r只需要改变力传感器和力传感器定位卡的相对位置即可，半径r直接从力传感器定位卡上的刻度尺读出. 通过挡光杆和光电门可准确测量小球转速ω大小. 仪器通过力传感器进行测量向心力F，测得的数据通过朗威数据接收器和数据处理软件进行处理. 1.底座 2.固定螺钉 3.力传感器 4.承转环 5.电机空心轴 6.空心轴电机 7.固定支架 8.梅花联轴器 9.塑料端盖 10.有机玻璃管 11.金属球 12.挂钩 13.T型塑料桶 14.滑动轴 15.细线 16.光电门 17.挡光杆 18.光电门固定螺丝 19.电机固定螺丝 20.调速开关 21.电源 22.尼龙凹槽滑轮 23.力传感器定位卡图1 仪器结构图 图2 演示仪实物图 实验时打开电源和调速开关，装有2个金属小球的有机玻璃管在空心轴电机的带动下水平面上旋转作匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的向心力借助细线通过滑动轴、电机空心轴、8字型轴承转环、尼龙凹槽滑轮与朗威力传感器连接后就可测出向心力的大小[3]，由于实验时是2个小球同时做匀速圆周运动，所以单个小球的向心力只有测得数据的一半. 3定量探究向心力F与旋转半径r、质量m和角速度ω的关系 3.1定量探究向心力F与半径r的关系 保持小球的质量m和旋转角速度ω一定，改变力传感器的相对位置，通过底座上力传感器定位卡尺上的刻度尺读出几组不同旋转半径，用力传感器读出不同旋转半径所对应的向心力大小. 实验中，m=0.07 kg,ω=20.00 rad/s，实验数据如表1所示，拟合直线如图3所示. 由表1和图3可以很直观地得到当m与ω保持不变时，F与r成正比关系. 表1向心力F与半径r的关系r/mF测/NF理/NEr0.092.60 2.52 3.2%0.123.45 3.36 2.7%0.154.30 4.20 2.4%0.185.20 5.04 3.2% 图3F-r关系 3.2定量探究向心力F与质量m的关系 保持小球的旋转半径r和旋转角速度ω一定，更换不同质量的小球，通过电子天平精确测量出不同的质量m,用力传感器读出不同质量小球所对应的向心力大小. 实验中，r=0.12 m,ω=20.00 rad/s,实验数据如表2所示，拟合直线如图4所示. 由表2和图4可以很直观地得到当r与ω保持不变时，F与m成正比关系. 表2向心力F与质量m的关系m/kgF测/NF理/NEr0.03 1.48 1.44 2.8%0.05 2.46 2.40 2.5%0.07 3.42 3.36 1.8%0.09 4.40 4.32 1.9% 图4F-m关系 3.3定量探究向心力F与角速度ω的关系 保持小球的质量m和旋转半径r一定，改变加在直流电机两端的电压，通过挡光杆和光电门准确测量换算几组小球角速度ω大小，用力传感器读出不同角速度所对应的向心力大小.实验中，m=0.07 kg,r=0.12 m. 实验数据如表3所示，拟合曲线如图5～6所示. 由表3和图5～6可以得出，当m，r一定时，F与ω2成正比关系. 表3向心力F与角速度ω的关系ω/(rad·s-1)ω2/(rad2·s-2)F测/NF理/Nδ?16.97 288.08 2.45 2.42 1.01%23.26 540.99 4.65 4.54 1.57%29.90 894.29 7.54 7.51 2.79%36.94 1 364.65 11.50 11.46 1.69% 图5F-ω关系 图6F-ω2关系 上述实验中通过选取不同的m，ω和r进行实验，将实验测得的向心力F测与理论值F理进行比较，测量相对偏差基本都在3%以内，所以改进后的电动向心力演示仪能对向心力公式F=mω2r进行很好的定量分析. 4仪器优点 改进后的电动向心力定量分析演示仪在能达成既定设计目的的基础上，还具有以下优点： 1)双管双球作圆周运动，旋转平稳. 采用双管双球的设计方案，即在2根对称的有机玻璃管中分别放置2个相同的小球，使它们在同一水平面内同时旋转作匀速圆周运动，保证了小球的向心力完全是由系在小球之上的细线的拉力提供，同时避免了旋转时不平稳、噪音大的问题. 2)空心轴电机带动，传感器测力，测量准确. 是采用空心轴电机带动2个金属小球作匀速圆周运动，金属小球在运动中产生的向心力通过细线穿过空心轴电机，再通过转环和定滑轮改变力的方向后将向心力传到安放在底板上的力传感器上使得仪器重心降低，传感器安装也方便，另外通过转环过渡连接避免小球作匀速圆周运动时细线缠绕，保证测量精度. 3) 底板上粘贴刻度尺，方便半径测量. 在本实验过程中需要多次改变小球做圆周运动的半径并进行测量，为使实验探究更顺畅，将预制好的刻度尺贴在底座平面上，再在底板上开几个定位孔，实验时转动连接力传感器的定位销在底板上定位孔的位置就可以方便快捷地测出小球作圆周运动时大小的半径. 4)采用模块设计，便于拆装和搬运. 由于需要给在水平面做圆周运动的小球提供竖直方向的支持力，所以很多传统装置在设计时都有一个较大的支持面，这就使得仪器尺寸过大. 本装置用有机玻璃管替代以往的支撑面来为小球提供支持力，不仅便于拆装收纳而且更加简洁美观. [1] 代伟，陈太红，徐平川,等. 对电动向心力定量分析演示仪的改进[J]. 大学物理,2012，31(7):40-42. [2] 王浙伟，王健浩,朱成巧. 一种定量探究向心力相关因素的实验装置[J]. 实验教学与仪器，2009，26(4)：38-40. [3] 黄军,代伟,谢春茂，等. 用传感器探究影响向心力大小的因素[J]. 物理实验，2015，35(2):25-27. 1原电动向心力定量分析演示仪存在的不足向心力公式F=mω2r中各量之间的关系，在物体作匀速转动情况下存在的瞬时关系. 进行向心力实验探究时最为困难的是一旦作匀速圆周运动的物体转动起来，很难直接测量到F,ω,r的大小，原有的一些向心力演示器都遇到了此困难. 目前用电动的方法定量探究演示向心力公式F=mω2r的演示仪器较多，但电动向心力演示仪在对转动半径、转动快慢以及向心力大小测量时装置的设计上存在不足：文献[1]存在半径测量定位不准，测量困难等不足；文献[2]通过弹簧劲度系数形变测出向心力，这样测得的向心力很不精确；选用不同高度的泡沫垫块放在有机玻璃管内来改变运动小球半径操作困难.2改进的电动向心力定量分析演示仪装置结构针对现有的电动向心力演示仪的不足，针对转动半径的测量和向心力测量装置作了相应改进，改进后演示仪装置结构如图1所示，实物图如图2所示.空心轴电机通过电机固定螺丝安装在电机的固定支架上，固定支架通过固定螺钉安装在底座上. 梅花联轴器一端套在空心轴电机的轴上与电机相连，另一端与T型塑料三通连接，T型塑料三通的左右两管口内分别装入尺寸对应的透明有机玻璃管，三通与有机玻璃管粘在一起. 实验用的2个相同的金属小球一左一右通过挂钩连接的方式与细线连接，细线绕过三通中心位置的滑动轴后从电机的空心轴中穿过与承转环连为一体. 另一根细线一端与轴承转环连接，另一端则绕过安装在底座上的尼龙凹槽滑轮后与放置在底座上的力传感器连接. 每次实验用的金属球必需成对放入有机玻璃管中，一是保持2个小球的向心力相等，二是保持仪器运转平稳. 小球采用尺寸相同的不同种材质以改变小球质量，小球质量m可以由电子天平精确测量. 小球的旋转半径测量是通过底座上力传感器定位卡上的刻度尺直接读出，改变半径r只需要改变力传感器和力传感器定位卡的相对位置即可，半径r直接从力传感器定位卡上的刻度尺读出. 通过挡光杆和光电门可准确测量小球转速ω大小. 仪器通过力传感器进行测量向心力F，测得的数据通过朗威数据接收器和数据处理软件进行处理.1.底座 2.固定螺钉 3.力传感器 4.承转环 5.电机空心轴 6.空心轴电机 7.固定支架 8.梅花联轴器 9.塑料端盖 10.有机玻璃管 11.金属球 12.挂钩 13.T型塑料桶 14.滑动轴 15.细线 16.光电门 17.挡光杆 18.光电门固定螺丝 19.电机固定螺丝 20.调速开关 21.电源 22.尼龙凹槽滑轮 23.力传感器定位卡图1 仪器结构图图2 演示仪实物图实验时打开电源和调速开关，装有2个金属小球的有机玻璃管在空心轴电机的带动下水平面上旋转作匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的向心力借助细线通过滑动轴、电机空心轴、8字型轴承转环、尼龙凹槽滑轮与朗威力传感器连接后就可测出向心力的大小[3]，由于实验时是2个小球同时做匀速圆周运动，所以单个小球的向心力只有测得数据的一半.3定量探究向心力F与旋转半径r、质量m和角速度ω的关系3.1定量探究向心力F与半径r的关系保持小球的质量m和旋转角速度ω一定，改变力传感器的相对位置，通过底座上力传感器定位卡尺上的刻度尺读出几组不同旋转半径，用力传感器读出不同旋转半径所对应的向心力大小. 实验中，m=0.07 kg,ω=20.00 rad/s，实验数据如表1所示，拟合直线如图3所示.由表1和图3可以很直观地得到当m与ω保持不变时，F与r成正比关系.表1向心力F与半径r的关系r/mF测/NF理/NEr0.092.60 2.52 3.2%0.123.45 3.36 2.7%0.154.30 4.20 2.4%0.185.20 5.04 3.2%图3F-r关系3.2定量探究向心力F与质量m的关系保持小球的旋转半径r和旋转角速度ω一定，更换不同质量的小球，通过电子天平精确测量出不同的质量m,用力传感器读出不同质量小球所对应的向心力大小. 实验中，r=0.12 m,ω=20.00 rad/s,实验数据如表2所示，拟合直线如图4所示.由表2和图4可以很直观地得到当r与ω保持不变时，F与m成正比关系.表2向心力F与质量m的关系m/kgF测/NF理/NEr0.03 1.48 1.44 2.8%0.05 2.46 2.40 2.5%0.07 3.42 3.36 1.8%0.09 4.40 4.32 1.9%图4F-m关系3.3定量探究向心力F与角速度ω的关系保持小球的质量m和旋转半径r一定，改变加在直流电机两端的电压，通过挡光杆和光电门准确测量换算几组小球角速度ω大小，用力传感器读出不同角速度所对应的向心力大小.实验中，m=0.07 kg,r=0.12 m. 实验数据如表3所示，拟合曲线如图5～6所示.由表3和图5～6可以得出，当m，r一定时，F与ω2成正比关系.表3向心力F与角速度ω的关系ω/(rad·s-1)ω2/(rad2·s-2)F测/NF理/Nδ?16.97 288.08 2.45 2.42 1.01%23.26 540.99 4.65 4.54 1.57%29.90 894.29 7.54 7.51 2.79%36.94 1 364.65 11.50 11.46 1.69%图5F-ω关系图6F-ω2关系上述实验中通过选取不同的m，ω和r进行实验，将实验测得的向心力F测与理论值F理进行比较，测量相对偏差基本都在3%以内，所以改进后的电动向心力演示仪能对向心力公式F=mω2r进行很好的定量分析.4仪器优点改进后的电动向心力定量分析演示仪在能达成既定设计目的的基础上，还具有以下优点：1)双管双球作圆周运动，旋转平稳. 采用双管双球的设计方案，即在2根对称的有机玻璃管中分别放置2个相同的小球，使它们在同一水平面内同时旋转作匀速圆周运动，保证了小球的向心力完全是由系在小球之上的细线的拉力提供，同时避免了旋转时不平稳、噪音大的问题.2)空心轴电机带动，传感器测力，测量准确. 是采用空心轴电机带动2个金属小球作匀速圆周运动，金属小球在运动中产生的向心力通过细线穿过空心轴电机，再通过转环和定滑轮改变力的方向后将向心力传到安放在底板上的力传感器上使得仪器重心降低，传感器安装也方便，另外通过转环过渡连接避免小球作匀速圆周运动时细线缠绕，保证测量精度.3) 底板上粘贴刻度尺，方便半径测量. 在本实验过程中需要多次改变小球做圆周运动的半径并进行测量，为使实验探究更顺畅，将预制好的刻度尺贴在底座平面上，再在底板上开几个定位孔，实验时转动连接力传感器的定位销在底板上定位孔的位置就可以方便快捷地测出小球作圆周运动时大小的半径.4)采用模块设计，便于拆装和搬运. 由于需要给在水平面做圆周运动的小球提供竖直方向的支持力，所以很多传统装置在设计时都有一个较大的支持面，这就使得仪器尺寸过大. 本装置用有机玻璃管替代以往的支撑面来为小球提供支持力，不仅便于拆装收纳而且更加简洁美观.参考文献：[1] 代伟，陈太红，徐平川,等. 对电动向心力定量分析演示仪的改进[J]. 大学物理,2012，31(7):40-42.[2] 王浙伟，王健浩,朱成巧. 一种定量探究向心力相关因素的实验装置[J]. 实验教学与仪器，2009，26(4)：38-40.[3] 黄军,代伟,谢春茂，等. 用传感器探究影响向心力大小的因素[J]. 物理实验，2015，35(2):25-27.

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